Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{x^{2} - x} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{7}{x \cdot x - x} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{7}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 2.2

Since $x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 1)$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 1) (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ per $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{x (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 1) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 1 = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 1) (x + 1)$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $(x - 1) (x + 1)$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x)$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 7 = x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 7 - x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $7 x$ .

$6 x + 7 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 7$

Passaggio 4.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 7$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7}{6}$

Forma decimale:

$x = - 1.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{6}$